– Egypternes matematikk
En av grunnene til at egypterne hadde så mye kunnskap om universet var matematikken deres. Mattematikken og astronomien hang tett sammen og ble flittig brukt blant annet av byggingen av pyramidene deres. Nå vil du få en kort innføring i egypternes matematikk.
Mesteparten av vårt kjennskap til egyptisk matematikk kommer fra papyrusruller. En av de mest kjente rullene er Rhind-papyrusen som vi regner med at er skrevet i ca år1650 f.kr. Denne teksten er 6 meter lang og inneholder 87 problemer. En annen kjent papyrusrull er moskva-papyrusen som viser at de kunne formelen for volumet av en pyramide og en avkortet pyramide.
Her viser Moskva-papyrusen hvordan man skal regne ut volumet av en avkortet pyramide.
Her ser du en liten del av Rhind-papyrusen.
Egypterne kunne også løse lineære og annengradslikninger. Alt ble beskrevet med ord, og de ble satt opp på en helt annen måte en vi gjør i dag.
Eksempel (problem 26 fra Rhindpapyrusen):
En “hau” og en kvart gir tilsammen 15. Regn med 4, legg til 1/4 dvs 1 og tilsammen 5. Del ut 15 med 5 og får 3. Endelig multipliser 4 med 3 og får 12. Den søkte “hau” er 12.
I den egyptiske teksten var den opprinnelige formuleringen beholdt så lenge som mulig. De foreslår først svaret 4, sannsynligvis fordi det er så lett å finne 1/4 av. Så egner de ut som om 4 var svaret og får til sammen 5. Det er 1/3 av det svaret skulle være, og de må da multiplisere alle tall med 3. Denne regnemåten ble lært langt opp mot vår tid under navnet “regula falsi“. Vi kan nå lett se at den bare vil gjelde for likninger av første grad med en ukjent.
Grunnen til at metoden fungerer, er den lineære sammenhengen mellom størrelsene. Metoden bygger på en forståelse av linearitet, og går ut på at man gjetter på en verdi for den ukjente og regner gjennom oppgaven med denne. (Vi ville si at vi setter denne verdien inn i likningen.) Vanligvis stemmer ikke det resultatet man får, men man kan vurdere “hvor feil” svaret blir, og så justere verdien man gjettet tilsvarende. I vår tid er denne gamle metoden videreutviklet til en måte å løse vanskelige likninger ved hjelp av datamaskiner. Fagområdet går under navnet “numeriske metoder”.
Egypterne hadde en veldig inntresant måte for å regne multiplikasjon og divisjon.. Denne metoden har faktisk de samme prinsippene som de som blir brukt i moderne datamaskiner. Denne metoden kalles for utvikling i totalsystemet.
Her kan du se grunnlaget for egypternes multiplikasjons regnemåte.
Ethvert naturlig tall x kan skrivessom en sum av potenser av 2;x=a020+ a121 +a222 +…+an2nder a0,…, an er enten 0 eller 1.
Rhind-papyrusen gir oss også kjennskap til egypternes matematikk. De brukte bare brøker hvor telleren var 1. Disse typene brøker kalles stambrøker eller enhetsbrøker. I tillegg hadde de egne symboler for 2/3og 3/4. Egypterne skrev brøkene sine ved å sette nevneren under symbolet av åpen munn. Andre brøker hadde mer spesielle tegn.
Her kan du se noen egyptiske tall:
